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数学是训练学生思维能力的一门重要基础学科，而思维品质的优劣决定着思维能力的强弱。在小学数学教学中，如果教师能从学生的实际出发，根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的思维品质，就一定能够锻炼学生的思维能力，促其不断发展。
一、以沟通知识间的内在联系为手段，巧抓本质，培养思维的深刻性
思维的深刻性，就是善于透过纷繁复杂的现象发现问题的本质，是一切思维品质的基础。它集中表现在能深入地思考问题，能从复杂的表面现象中发现并抓住事物的规律和本质，从而圆满地解决问题。因此，沟通知识间的内在联系，就成了培养学生思维深刻性的主要手段。
如在教学“商不变的基本性质”时，先出示一组口算题：
12÷4= 1200÷400= 120000÷40000=
120÷40= 12000÷4000= 1200000÷400000=
看谁算得又对又快，结果当大部分同学还在紧张计算时，有几个同学已经算好了，而且都正确。究其原因，他们说：当我算了三题后，发现被除数和除数同时扩大10倍、100倍时，商仍是3，所以我判定后面三题的商也一定是3，因为它们的被除数和除数同时扩大了1000倍、10000倍、100000倍。紧接着我又出示了一组题目：
12÷4= 24÷8= 36÷12= 6÷2= 3÷1=
同学们通过仔细观察比较，发现商仍是3。于是通过沟通几组题的内在联系，概括出了被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商都不变，从而很自然地引出了商不变性质。因此，在课堂教学中，教师要有意识地让学生对教学中的某些问题进行归纳总结，使每个学生都积极地参与到探索知识间的内在联系、寻找问题本质、从而得出答案的过程中来。
二、以多角度思考问题为基础，善于变通，培养思维的灵活性
思维的灵活性就是善于根据事物发展变化的具体情况，及时调整思路，找出符合实际的解决问题的最佳方案。在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。
如在教学“归一应用题”时，我出示一题目：一辆汽车4小时行了240千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地行了10小时，求甲地到乙地的路程是多少千米？题目一出示，思维敏捷的同学马上举手，列式为240÷4×10，我让是这样想的同学举手，结果大部分同学都举了手。我没有就此结束，继续引导道：4小时行了240千米，那么2小时行了多少千米呢？8小时又行了多少千米呢？没等我讲完，就有一个同学迫不及待地站起来列式道：10÷4×240，因为10除以4表示10里面有2.5个4小时，而1个4小时行了240米，2.5个4小时（10小时）就行了600千米。在他的启发下，又有学生想到了一种方法：10÷2×（240÷2）。就这样，学生发散思维的闸门被打开了。
三、以强化技能训练为载体，力求快速准确，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性，就是在思考数学问题时反应灵敏，接触实质快，学习时由旧到新、由易到难的“台阶”少，“跨度”大，思维效率高。在小学数学教学中，强化技能训练就是培养学生思维敏捷性的一个重要途径。
例如：（8+3）+（7+2），根据加法交换律，让学生用凑十法计算比较简便：
又如：（30+9）+（40+4），让学生用整十数与整十数相加，一位数与一位数相加，计算比较简便：
随着学生运算技能的提高，计算过程的中间环节逐步压缩，着力培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维，这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快算出得数。当然，强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质，熟记一些常用数据和平时坚持适量的口算及应用题练习的基础上，通过视算、听算、口答、速算比赛等训练方式，达到培养思维敏捷性的目的。
四、以提高错解诊断能力为前提，大胆质疑，培养思维的批判性
思维的批判性，就是善于独立思考，敢于质疑，有较强的辨别能力，能自觉纠正自己的错误。在解决问题时，教师通过引导学生多思考，善于自己发现问题，提高自我纠错能力；引导学生从不同角度检验推理过程的合理性，提出修正方案，探索解决问题的新途径；鼓励学生多问几个“能行吗”、“为什么”，提高质疑能力，培养学生思维的批判性。
如在教学“能被3整除的数的特征”时，我先出示一组数据：（63，36，69，123，96，39）要学生判断哪些数能被3整除，接着我问能被3整除的数有什么特征，学生根据上面一些数的特征，又受到能被2和5整除的数的特征的影响，都认为个位是“3、6、9”的数能被3整除。我紧接着又出示了一组数据：（13，26，19，23，46，59）让他们根据刚才得出的结论进行判断哪些数能被3整除，学生一算，马上推翻了刚才自己得出的结论。当学生们发现个位是3、6、9的数不一定能被3整除时，我没有马上归纳出特征，而让学生在我的指导下，以小组为单位展开讨论，寻求解决问题的方案。最后学生们在自我讨论、辨析和自我不断否定的基础上归纳出了能被3整除的数的特征。因此，在小学数学教学中，教师要善于利用学生的错误，进行分析诊断，不但可以让学生澄清概念的本质，而且有利于培养学生思维的批判性。
五、以突破常规思维为核心，勇于探索，培养思维的创造性
思维的创造性，就是在已有知识经验的基础上，能独创性地发现新问题，主动提出自己与众不同的见解，找到解决问题的最佳途径。思维的创造性具有新颖独特、突破常规和灵活变通的特征，是思维品质的核心。例如有这样一位小朋友，老师要求用3、5、9三张数字卡片组数，大家都只能按常规思维组成如3、5、9、35、39、59、53、93、359……一些数，而他除此之外，还能想到把卡片9倒过来当成6用，比别人多组不少数。这个有点“倔”的孩子由静想到动，体现的就是思维的创造性。
在小学数学解应用题中，我们分析题目一般是从条件出发，由条件推出结果，这是一种常规思维方法。如有这样一道题：池塘水面渐渐被长出的荷叶所覆盖，每天覆盖面积增加一倍。30天后就把整个池塘水面给覆盖了，那么覆盖半个池塘水面需要几天？这道题如果用常规的方法无从下手，而采用逆向倒推的创新思维方式则比较容易解决。因为每天增加一倍，30天的前一天刚好覆盖半个池塘水面。这样思考进一步发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使其对所学知识理解得更深刻，创造性思维品质也得以培养和发展。
总之，数学思维品质的培养是数学教学中的一项长期任务。小学数学教师应把各种思维品质的培养有机结合起来，根据小学生的实际接受能力，按照循序渐进的原则，不断探索开展思维训练的有效方法和途径。
反思高中数学教学有利于优化数学课堂教学，优化数学课堂、提高数学课堂教学质量是每一位数学教师所追求的目标。不少人认为：数学是一门由抽象定义、概念和枯燥的公式、定理组成的学科，对数学学习缺乏兴趣，甚至厌恶。因此，时代要求我们必须把提高数学课堂教学质量放在重要地位，有必要从根源上寻求提高高中数学教学质量的科学方法。
一、高中数学课堂教学存在的问题
在高中数学课堂教学过程中存在的问题主要有：(一)学生学习数学的兴趣淡薄。由于数学知识比较抽象枯燥，难以理解，很多学生对数学本身在心理上就有一种畏惧感，不自信，没有多大的兴趣，从而导致学生的学习过程很被动，教师与学生之间缺乏有效互动，然而数学是一门思维性极强的学科，被动学习是很难学好数学这门课程的。(二)学生缺乏正确的数学思维方式，有的同学反映上课时老师所讲授的知识明明很认真地听了，也听懂了，但是课后自己分析的时候却困难重重，无从下手；也有同学反映自认为很难的题目被老师或别的同学分析对了的时候，恍然大悟，觉得没有之前想得那么难，但是自己就是没有想到他们那样的解题思路。
二、高中数学课堂教学中存在问题的原因
学生的数学成绩不仅与学生刻苦学习程度有关，更与教师的授课效果有关，一个好的数学教师能在课堂上用一种恰当的方式把要讲的问题讲清楚，时刻吸引着学生，牵引着学生，让学生轻松地接受所学的知识，使学生课后少花很多时间，学生学得既轻松，又有兴趣。学生学习不好，可能是教师的教育方式不恰当，也可能是学生的学习方式不恰当，通常情况下有以下两方面的原因：(一)教师的教学方式不符合学生的接受能力。教学是教与学的双向过程，是以学生为主体，以教师为主导的师生互动过程，师生互动的关键在教师，责任在教师，学生不愿或不会问问题在于教师的观念没有跟上，措施没有跟进，方法不当，引导不力。(二)导致数学思维障碍的主要原因是学习过程中缺乏一个知识链的连接点。学生学习数学的过程，是通过自己已有的旧知识来加工新知识，这就需要找到新知识与旧知识的连接点。这就需要学生对知识进行重新组合。但是因为每个学生的认知情况不同，如果教师的教学方式不适当，忽视了学生对于新旧知识间缺乏连接点，就很难让学生顺利地接受新知识，从而不易让学生自己形成一个正确的数学思维方式。
三、如何提高高中数学课堂教学的质量
通过以上对高中数学课堂教学中存在的问题和原因进行分析，以下提出对提高高中数学课堂教学质量的几点意见：(一)激发学生的学习兴趣，增强学生的求知欲望。兴趣是学生学习的不竭动力，是学生渴望获得知识的情感意向，是学习积极性和自觉性的核心，是学习的强化剂。(二)精心预设教学情境，提高课堂教学效率。教师要向有限的40分钟要质量，必须进行充分的教学预设，发挥主观能动性，做到心中有案，随时把握课堂教学中的闪光点，把握促使课堂教学过程中动态生成的切入点，寓有形的预设于无形的、动态的教学中。(三)培养学生逻辑思维的能力，挖掘学生学习数学的潜力。逻辑思维能力对高中学生的学习所起的作用是明显的。逻辑思维能力强的学生更能容易理解所学知识的本质，能更深入地从多个方面认知所学知识。而不是像电脑硬盘一样只起到记忆的作用。逻辑思维能力强的学生并不一定是学习成绩最好的学生，但一定是活动能力和接受能力强的学生，协调和组织能力也相应地比其他学生更出色。因此，在教学中，应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排无法做到系统完整。在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有给出说明，只是完美的结论。这就要求教师在课前深入探究教材，精心设计，重新组织教学内容。教学中应改变驾轻就熟的“题型+方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法，展示知识的发生过程，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。
四、运用现代化教学手段，增强学生的学习兴趣
有条件的学校可以利用现代化教学手段，可以充分发挥学生的主体作用。新课标明确提出，教师的角色将由单纯的知识传授者转变为学生学习的促进者、组织者和指导者。教师要根据教学目标和教学内容恰当地、有选择性地使用不同的多媒体工具。例如，在教学三角函数线时，利用多媒体演示正弦线、余弦线和正切线各自的特点，可以使静态的教学内容变为动态的画面，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而抽象的数学知识变得生动而具体，使数学教学具有很强的真实感和再现力，激发学生学习数学知识的兴趣，收到意想不到的教学效果。因此，在数学教学中，适当地应用现代化教学手段，可以加强对学生学习方法的指导，使学生在教师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。比如，在教学操作、观察、测量、画图时，应用现代化教学手段，引导学生在活动中思考，逐步放手让学生自己去探索。
总之，课堂教学是教师与学生的双边活动，要提高高中数学课堂教学效率，一方面教师要不断地完善自我，精心设计，创设情境，让每名学生都能参与教学的全过程，在教师的启发诱导下，积极思考，提出问题，解决问题，使学生的智慧潜能得到有效开发;另一方面要注意激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能大大地提高高中数学课堂效率，达到传授知识、培养能力的目的。
（作者单位：河南省长葛市第二高级中学）
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