#小学奥数# 导语数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。以下是 无 整理的相关资料，希望对您有所帮助！
篇一
数独的由来：“数独”(日语是すうどく，英文为Sudoku)“数独”(sudoku)一词来自日语，意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。概括来说，它就是一种填数字游戏。也可以理解为每个数字在某行、某列或某个九宫格中是独一无二的。
但这一概念最初并非来自日本，而是源自拉丁方块，它是十八世纪的瑞士数学家欧拉发明的。出生于1707年的欧拉被誉为有史以来最伟大的数学家之一。
欧拉从小就是一个数学天才，大学时他在神学院里攻读古希伯来文，但却连续13次获得巴黎科学院的科学竞赛的大奖。
1783年，欧拉发明了一个“拉丁方块”，他将其称为“一种新式魔方”，这就是数独游戏的雏形。不过，当时欧拉的发明并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。
1984年日本益智杂志Nikoli的员工金元信彦偶然看到了美国杂志上的这一游戏，认为可以用来吸引日本读者，于是将其加以改良，并增加了难度，还为它取了新名字称做“数独”，结果推出后一炮而红，让出版商狂赚了一把。至今为止，该出版社已经推出了21本关于数独的书籍，有一些上市后很快就出现了脱销。
数独后来的迅速走红，主要归功于一位名叫韦恩·古尔德的退休法官。古尔德现在居住在爱尔兰，1997年，无意中发现这个游戏，并编写了一个计算机程序来自动生成完整的数独方阵。2004年年底，伦敦《时报》在古尔德的建议下开辟了数独专栏，《每日电讯报》紧随其后，在2005年1月登出了数独。后来，世界各国数十家日报相继开辟专栏来介绍数独，有的甚至把它摆在头版大肆炒作，招揽读者。专门介绍这种娱乐的杂志和一本又一本的书籍如雨后春笋般涌现，相关的比赛，网站和博客等等，也接二连三地冒出来。
此外，出版商还授权软件商开发了上百个数独游戏软件。供人们在网上购买。目前，日本共有5家数独月刊，总发行量为66万份。由于数独在日本已经被注册商标，其他竞争者只好使用其最初在美国的名字“数字拼图”。
数独游戏和传统的填字游戏类似，但因为只使用1到9的数字，能够跨越文字与文化疆域，所以被誉为是全球化时代的魔术方块。
数独游戏进入英国后，很多人立刻迷上了它。由于该游戏简单易学，而且初级游戏并不难，所以很多人在工作休息时间以及乘车上班途中都是埋头在报纸上狂玩数独。更有人宣称多玩数独游戏可以延缓大脑衰老。
目前，英国涌现出了大量的关于数独游戏的书籍，专门推广此类游戏的网站也纷纷出现，人们可以从网上下载数独软件到电脑，也可以把软件下载到手机上玩。
规则简单易掌握：数独的游戏规则很简单，9×9个格子里，已有若干数字，其它宫位留白，玩家需要自己按照逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。
做这种游戏不需要填字谜那样的语言技巧和文化知识，甚至也不需要复杂的数学能力。因为它根本不需要加减乘除运算。当然，你也千万别小看它，并不是那么容易被“*”的。当你握笔沉思的时候，这9个数字很可能让你头痛不已，脉搏加快，恼火不已。不过，当你成功填完所有数字的时候，你肯定会感到欣喜若狂。有数独迷宣称，做此类游戏，一名大学教授很可能不敌一名工厂工人。
篇二
棋盘上的麦粒问题
在两千多年前，印度人常常用武力来解决争端，每年有成百上千的人死于打斗。一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后，决定想一个办法来阻止人们相互残杀。他用木板做了一个有64格的棋盘，用以比作辽阔的战场;并用木头雕刻了32个棋子，每个棋子都戴盔披甲，代表作战双方的战士。他把这个游戏叫作国际象棋，人们很快就被它吸引住了。以后只要发生争端，就到棋盘上解决，败的一方要服从于胜的一方。
国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏，他决定重重地奖赏达依尔。
达依尔带着棋盘来到大殿对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏给我两粒麦子，第三小格给四粒。以后每一小格都比前一小格多一倍。请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”
国王想，这要求太容易满足了，于是答应了达依尔的要求。
国王叫人把一袋麦子拿到大殿里，计算麦粒的工作开始了……还不到第二十小格，袋子就空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前，并且很快都空了。
国王着急了，他赶紧找来一位大臣，命令他算出应该给达依尔多少粒麦子。大臣拿出笔和纸，算啊算，结果吃惊地发现必须给达依尔1+2+4+8+16+32+64+……=18446744073709551615粒麦子。即使是拿出全印度的粮食，国王也兑现不了他对达依尔的许下的诺言，因为这个数目相当于全世界2000年所生产的全部小麦。
国王无奈，只好下令把粮仓里的所有的粮食都给了达依尔，达依尔把这些粮食分给了穷人。
篇三
魔术五点变四点
魔术师有一张奇怪的牌，一会儿是4点，一会儿是5点。表演的时候，他右手拇指与食指捏着一张牌的一角，高举牌让大家看清楚，是一张红心5，然后翻过来，牌背对着观众，也没有什么异样。又伸出左手来，请观众看，手心手背都没有夹带。这时，左手迅速地在右手牌面上一遮，立即移开，再看他右手中的牌，少了中间的一点，变成了红心4。
魔术师再用左手在右手牌面上一遮，牌又变成了红心5。这样变来变去十分迅速，看不出任何秘密。
其实，魔术师手里拿的是两张牌。先把一张红心5的中间一点挖空，再把一张红心A的一端剪掉一段。然后将红心A附在红心5的后面，红心A中间的一点正好合在红心5中间挖空的地方，从正面看来，好像是一张红心5;从背面看来，因为牌背的花纹颜色是一样的，红心A虽然剪掉了一段，但与红心5牌背的花纹密合，观众离得较远，看不出是两张牌。
变化时，左手附上去一遮，右手乘机将红心A推上一段，两张牌仍密合，但红心A中间的一点却上升了，离开了红心5中间挖空的地方，于是红心5空处便露出红心A的空白，变成了4点，再用左手一遮，右手牌背的手指暗暗地往下拉，牌又变为5点了
学习有价值的数学”是数学课程标准中提出的基本理念之一，在今后相当长的时间内，将指导着中小学数学教学实践。因此，如何正确理解“学习有价值的数学”，对于改善中小学数学课堂教学具有重要意义。
一、什么样的数学是有价值的呢？
这是一个传统的教学材料：某水池有一进水管，单独放水需12小时把空水池放满，有一出水管，单独放水需20小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把水放满？
记忆中在讨论《课标》讨论稿时，许多专家、教师认为：像这样的数学教学内容，可以认为是没有价值的。因为这一问题情境在现实生活中是很少存在的，一般情况下是不会采用同时打开进水管和出水管来把水池放满的。
在现实生活中，是否真的没有进水管与出水管同时打开的情境呢？笔者十分赞同在2002年7-8期上发表“怎样理解‘有价值的数学’”一文的俞正强老师的观点。当俞老师把这个问题交给学生讨论时，学生们的回答出乎意料，因为他们发现，现实生活中“同时打开进水管与出水管”的现象几乎十分普遍，如：
A．排队候场。不断来排队的人和不断进场的人，来排队的人多于进场的人，就会有等候的人。
B．草场。不断生长的草和不断被吃掉的草。
C．人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗。
D．社会人口的增减。不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少。……
从学生们的回答中可以发现，在学生的理解里，进、出水管同时打开是表示有进有出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的感情，是一种多么有价值的数学体验！
看来，我们必须认识到在理解“有价值的数学”时，应该避免表面的肤浅理解，避免实用主义。
（一）有价值的数学应具备的几个特性：
《标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。从中也体现为有价值的数学应具备的三大基本特征：基础性、普及性和发展性。笔者认为从更广泛的意义上来说，有价值的数学具体还表现为具备下列特性：
1．趣味性
长期以来，我国基础教育是学科课程一统天下，教师中心、书本中心、知识中心仍占有相当显著的位置，无论是小学还是中学，也无论是文科课程还是理科课程，在学习的方式上几乎都是以接受教师讲授为主的。教师所要做的是如何准确地说明解释以使学生理解的明明白白，学生的最佳状态则是跟着教师的思路走，并把老师讲的记下来。教师常用的教学方式是例题、示范、讲解，学生习惯的学习方式是听讲、记忆、练习。尤其在数学课中，人们相当重视知识的逻辑性、系统性，为了严密、完整，不产生歧义，常常用大量的文字表述某个概念。结果，数学是枯燥的、抽象的、难学的，成为学生们对数学的普遍认识。
而兴趣是学生最好的老师，从这个意义上分析，“有价值的数学”首先应是能吸引和激发学生学习兴趣的数学，即具有趣味性。
新数学课程在教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣、有较强的可接受性、直观性和启发性，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。这就需要我们教师精心设计教学过程，激发他们的学习兴趣，让学生亲身去感受数学，萌发一种教学真有趣，我就要学习数学的心理。
如：学习“百分数的意义”时，可问学生：“大家经常喝牛奶，可牛奶盒上写着‘脂肪3.3%，蛋白质2.9%……，这些3.3%、2.9%表示什么意思。”又如：学完“10内各数的认识”后，我让学生用第几排第几个来描述自己坐的位置；让他们说一说家里的电话号码是由哪几个数学组成的；让他们记录一星期的气温……。学生完成题目时，兴致特别高，争先恐后地交流。他们在交流中体验到了数学就在身边，感受到了数学的乐趣。从对自己的座位表述中，他们区别了第几排和第几个；通过交流家里的电话号码，知道了由于数的排列顺序不同，构成的电话号码也不同，解决了生活中的实际问题，领悟了数学的奥秘，从中也体现出数学的价值所在。
2．生活性
数学教学不应该是刻板的知识的传授，而应该遵循源于生活、富于生活、用于生活的理念。实践表明，越贴近学生生活的，学生熟悉的内容在情感上越容易引起学生的同鸣。所以，应从熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。
因此有价值的数学在学习内容上应当是现实的、有趣的，富有挑战性的。
例如：在“除数是小数的除法”的教学中，教师可紧密联系学生“购物”的生活经验，创设出“一个橡皮擦0.3元，一本练习本0.45元，一付三角板0.54元，一支彩色笔0.9元，一支自动铅笔1.35元，如果你有2.7元，要买其中一种物品，算一算能买多少”的情境，引导学生思考：在日常生活中你是怎样算的？于是学生联系自己的生活经验和已有知识，很快探索出了“除数是小数的除法”的计算方法，使他们在获取数学知识的同时，也得到了积极的情感体验。
3．个性性
“有价值的数学”在解题策略、方法上更多的体现出个性性。
例1：在下面的横线上填数，便这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律。
3，5，7，___，___，___。
我们（教师）首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就可以给予肯定。下面是学生可能给出的一些答案：
（1）在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列。
（2）在横线上依次填入11，17，27，使这列数从第三个数开始每个数都是前两个数的和减1。
（3）在横线上依次填入27，181，4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。
这样的教学有利于培养学生独立地思考，合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，突出其个性性，这种比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有价值。
从数学习题的分类来看，上例无疑可以说是一道数学开放题，相比较常规封闭题而言，虽然数学开放题在整个数学习题中所占的比例远低于封闭题，但其训练学生的实践能力和创新意识来说，数学开放题具有其独到的作用，也就是说从某一角度来说，数学开放题比封闭题更有价值。例如下面所举的例2与例2'对比题，其训练价值无疑是后者（开放题）更高一些。
例2：将一个正方形分割为四个面积相等的小正方形。（封闭题）
例2'：将一个正方形分割为四个面积相等的图形。（开放题）
4．文化性
《课标》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”从这一层面来讲，文化性也是有价值数学的重要特性。
当今世界，数学已变得越来越重要。“数学文化”的内涵越来越丰富，数学与人类的关系越来越密切。但是，正是人们越来越需要数学的时代，数学却越来越难被人们理解、接受，审视我国小学数学教育，我们不难发现，数学教育由“开放”走向“封闭”，是十分可悲的现象；把数学学习与学生的生活、社会的发展割裂开来，更是严重的错误；让学生学习毫无“应用”之言的“数学”，对学生的发展没有任何价值。
我们知道，“数学文化”的形成，是人类在生活和生产过程中，经过无数次“经历”和“体验”，逐步抽象、概括形成的一种有自身特色的“文化”，但是，在我国数学教育漫长的发展过程中，又出现了一个严重的问题，即把数学与人们的生活和社会发展现实隔离开来，把学生封闭在狭窄的课堂里，去研究一些“纯数学”问题，使学生的数学学习严重地与他们的生活实际、社会发展实际脱节，不仅感受不到“数学文化”的魅力，体验不到数学的价值，而且使他们从心理上感到数学学习的枯燥、乏味，甚至厌倦数学，这难道不是一种可悲的现象吗？数学社会学研究表明：学生的数学学习，并不是独立于社会环境的一个体系。学生认识的起点，往往不是规定中的逻辑公理，而是学生生活中的一些实际事例。鉴于此，现代小学数学教育呼唤回归生活，强调数学科学世界与生活世界的统一，科学精神与人文精神的整合。从某种意义上讲，让数学回归生活，让学生从生活中学习数学，已成为时代的一种呼声。
“数学文化”的一个显著特点，就是它源于生活，又广泛应用于生活。因此，国际数学课程改革的一个重要趋势，就是提倡学习有价值的数学，强调数学课程的应用性和实践性。目前，现实数学观点正逐步为广大数学教师所接受，在数学界得到普遍的认同。现实数学观点强调：学校数学教育具有现实的性质（数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去）；学生应该用现实的方法学习数学（通过熟悉的现实生活，自己逐步发现和得出数学结论）；基于此，“人人学习有价值的数学”，“人人都获得必要的数学”，“让不同的人在数学上得到不同的发展”就成了时代的又一种呼声。
我们知道，“文化的核习是价值观的问题”。因此，在数学教学中，我们应借助数学科学的文化价值，把蕴含在数学知识、技能中的价值观念、审美情趣、思想方法和行为规范加以挖掘和提升，让学生在数学学习活动中，通过“再现、重演数学知识中隐含着的原始实践和认识活动（包括认知活动和情感体验活动等）”，从而接受“数学文化”的熏陶，使学生在获得一个公民必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观等方面也得到较好的发展。例如：在“0的认识”教学中，教师可创设一个小朋友“放飞小鸟”的情境，让学生不仅感受到“一只小鸟也没有用‘0’来表示”，同时也受到保护野生动物的教育。例如：在“分类”的教学中，教师可创设这样的问题情境：妈妈从超市买回一些食品（有熟食、水果、饮料……），请你帮妈妈分一分，并放在相应的地方。于是学生要先调查，看看自己家冰箱里面放什么物品？食品柜里放什么物品……然后再尝试分一分，提出自己解决问题的方案。这样，学生不仅学习了“分类”知识，而且达到了了解生活、学会生活的目的。
5．后继性
有价值的数学从教材体系上更加突出体现为对后继学习有用性（有价值）上，即具有后继性的特性。
《数学课程标准》中关于计算数学的一个很重要的改革方向是强化口算，淡化笔算。以“两位数加一位数的进位加法”为例，许多老师在教给学生口算的方法后，往往通过大量的有关练习使学生“熟能生巧”。也许学生能达到老师所期望的水平，但训练是否“科学、价值高”，恐怕就没有更多地去深思了。
笔者认为，在“两位数加一位数的进位加法”训练题中，我们可以把它分成两类：一类是对后继学习有用的题，例如：“64+7=？”……另一类是对后继学习用处不大的题，例如：“65+7=？”……对于教师来说，在两位数加一位数的进位加法训练中，尽可能地选择“后继学习有用题”，对学生来说无疑是大有益处的，可以说，这就是让学生学习“有价值的数学”。